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（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=

a

• 

b

，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，對任意正整數(shù)n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點(diǎn)列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點(diǎn)A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

（2008•楊浦區(qū)二模）設(shè)函數(shù)F（x）=

f(x) ，f(x)≥g(x) g(x) ，f(x)＜g(x)

，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

（2008•楊浦區(qū)二模）在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如圖）E是棱C₁D₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱錐A₁-D₁EF的體積；
（2）求EF與底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大�。�（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

（2008•楊浦區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）是以3為周期的奇函數(shù)，f（1）＞1，f（2）=log_a2（a＞0，且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

（2008•楊浦區(qū)二模）若曲線的參數(shù)方程為

x=|cos θ 2 +sin θ 2 y= 1 2 (1+sinθ)

(θ為參數(shù)，0≤θ≤π），則該曲線的普通方程為．

（2008•楊浦區(qū)二模）某校一學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，現(xiàn)從中選2名同學(xué)去參加一項(xiàng)活動，至少有1名女生參加的概率為

4

5

，則該學(xué)習(xí)小組中的女生有名．

（2008•楊浦區(qū)二模）無窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：

1

m

的分?jǐn)?shù)，m為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則a₁+a₂=．

（2008•楊浦區(qū)二模）過拋物線y=

1

4

x2焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為．

（2008•楊浦區(qū)二模）若z1=1+i，z1•

.

z2

=2，則z₂=．