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已知兩定點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，當(dāng)a=3和5時，P點的軌跡為（　�。�

（2009•金山區(qū)二模）（1）設(shè)u、v為實數(shù)，證明：u²+v²≥

(u+v)2

2

；（2）請先閱讀下列材料，然后根據(jù)要求回答問題．
材料：已知△LMN內(nèi)接于邊長為1的正三角形ABC，求證：△LMN中至少有一邊的長不小于

1

2

．
證明：線段AN、AL、BL、BM、CM、CN的長分別設(shè)為a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，設(shè)LN、LM、MN的長為x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
請利用（1）的結(jié)論，把證明過程補充完整；
（3）已知n邊形A₁′A₂′A₃′…A_n′內(nèi)接于邊長為1的正n邊形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考會有相應(yīng)的什么結(jié)論？請?zhí)岢鲆粋�的命題，并給與正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

（2009•金山區(qū)二模）等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，公差為2，在等比數(shù)列{b_n}中，當(dāng)n≥2時，b₂+b₃+…+b_n=2ⁿ+p（p為常數(shù)），
（1）求a_n和S_n；
（2）求b₁，p和b_n；
（3）若T_n=

Sn

bn

對于一切正整數(shù)n，均有T_n≤C恒成立，求C的最小值．

（2009•金山區(qū)二模）如圖，在三棱錐B-ACO中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐B-ACO的體積為

3

6

．
（1）求三棱錐B-ACO的高；
（2）在線段AB上取一點D，當(dāng)D在什么位置時，

DC

和

OE

的夾角大小為arccos

1

4

．

（2009•金山區(qū)二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂分別為其左、右焦點，點P（

2

，1）在橢圓C上，且PF₂垂直于x軸．
（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)坐標(biāo)平面上有兩點A（-5，-4）、B（3，0），過點P作直線l，交線段AB于點D，并且直線l將△PAB分成的兩部分圖形的面積之比為5：3，求D點的坐標(biāo)．

（2009•金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z₀=

2a+1

+ai和z=z₀-|z₀|+1-（1+

2

）i，i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)．證明：復(fù)數(shù)z不可能為純虛數(shù)．

（2009•金山區(qū)二模）函數(shù)y=e^|lnx|-|x-1|的大致圖象是（　�。�

（2009•金山區(qū)二模）極坐標(biāo)方程：ρ=2cosθ表示的曲線是（　　）