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（2009•盧灣區(qū)一模）若實數(shù)a、b、c、d滿足矩陣等式

a b 0 2

1 1 0 2

=

2 4 c d

，則行列式

.

a b c d

.

的值為．

（2009•盧灣區(qū)一模）如圖，程序框圖的功能是交換兩個變量的值并輸出，圖中①處應填入．

（2009•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，E為AC上一點，

BC

=

a

，

BA

=

b

，

AE

=

1

2

EC

，若用向量

a

、

b

表示

BE

，則

BE

=．

（2009•盧灣區(qū)一模）計算：

lim

n→∞

(n+1)(1-3n)

(2-n)(n2+n+1)

=．

（2009•盧灣區(qū)一模）若

1+2i

a+i

為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a=．

（2009•盧灣區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（πx+1）的最小正周期T=．

（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{a_n}的首項、公比均為

1

2

．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為

1

7

？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

（2008•普陀區(qū)一模）設點M（m，0）在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當

MP

的模最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

（2008•普陀區(qū)一模）若不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一個充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

（2008•普陀區(qū)一模）下列有關平面向量分解定理的四個命題中，所有正確命題的序號是．（填寫命題所對應的序號即可）
①一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合．