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選修4-5：不等式選講
已知x∈(0，

π

2

)，試求函數f(x)=3cosx+4

1+sin2x

的最大值．（自編題）

選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數）．若l與C相交于AB兩點，且|AB|=

14

（1）求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
（2）求實數m的值．

已知函數f(x)=

lnx

x

（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的不等式lnx＜mx對一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范圍；
（3）某同學發(fā)現：總存在正實數a，b（a＜b），使a^b=b^a，試問：他的判斷是否正確；若正確，請寫出a的范圍；不正確說明理由．

（2008•普陀區(qū)二模）經濟學中有一個用來權衡企業(yè)生產能力（簡稱“產能”）的模型，稱為“產能邊界”．它表示一個企業(yè)在產能最大化的條件下，在一定時期內所能生產的幾種產品產量的各種可能的組合．例如，某企業(yè)在產能最大化條件下，一定時期內能生產A產品x臺和B產品y臺，則它們之間形成的函數y=f（x）就是該企業(yè)的“產能邊界函數”．現假設該企業(yè)的“產能邊界函數”為y=15

1600-2x

（如圖）．
（1）試分析該企業(yè)的產能邊界，分別選用①、②、③中的一個序號填寫下表：

點Pi（x，y）對應的產量組合	實際意義
P1（350，450）	③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）

①這是一種產能未能充分利用的產量組合；
②這是一種生產目標脫離產能實際的產量組合；
③這是一種使產能最大化的產量組合．
（2）假設A產品每臺利潤為a（a＞0）元，B產品每臺利潤為A產品每臺利潤的2倍．在該企業(yè)的產能邊界條件下，試為該企業(yè)決策，應生產A產品和B產品各多少臺才能使企業(yè)從中獲得最大利潤？

如圖，正方形ABCD中邊長為1，P、Q分別為BC、CD上的點，△CPQ周長為2．
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說明理由．

已知{a_n}是各項均為正數的等比數列，且a1+a2=2(

1

a1

+

1

a2

)，a3+a4+a5=64(

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

)，
（1）求{a_n}的通項公式
（2）若bn=

log2an 1 an

，

(n為奇數) (n為偶數)

，T_n為{b_n}的前n項和，求T_n．

設f(x)=lo

g

x 3

-

4-x

，則滿足f（x）≥0的x的取值范圍是．

設P為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上除頂點外的任意一點，F₁，F₂分別為左右點，△F₁PF₂的內切圓交實軸于點M，則|F₁M|•|MF₂|值為．

圓環(huán)形手鐲上等距地鑲嵌著4顆小珍珠，每顆珍珠鍍金、銀兩色中的一種，鍍2金2銀的概率是．