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已知復(fù)數(shù)z=（1+i）²+i²⁰¹⁰，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

（2009•上海）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)為a_n的正方形A_nB_nC_nD_n（n=1，2，…），其對(duì)角線B_nD_n依次放置在x軸上（相鄰頂點(diǎn)重合）．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為a，公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（d，0）．
（1）當(dāng)a=8，d=4時(shí)，證明：頂點(diǎn)A₁、A₂、A₃不在同一條直線上；
（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點(diǎn)A_n均落在拋物線y²=2x上；
（3）為使所有頂點(diǎn)A_n均落在拋物線y²=2px（p＞0）上，求a與d之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式．

（2009•上海）我國計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑R=34百公里）的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）A到火星表面的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）B到火星表面的距離為800百公里．假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)A第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為

ab

百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到1百公里）．

（2009•上海）已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2009個(gè)實(shí)數(shù)解之和為．

（2009•上海）若集合A={x||x|＞1}，集合B={x|0＜x＜2}，則A∩B=．

（2013•海淀區(qū)一模）設(shè)A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中x_A，y_A，Bx_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：B=i（A）．
（Ⅰ）請(qǐng)問：點(diǎn)（0，0）的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；
（Ⅱ）已知點(diǎn)H（9，3），L（5，3），若點(diǎn)M滿足M=i（H），L=i（M），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）已知P₀（x₀，y₀）（x₀∈Z，Y₀∈Z）為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列{P_i}滿足：P_i=i（P_i-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P₀P_n|的最小值．

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-

2

）²+y²=

7

3

，若橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為

2

2

．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)（其中點(diǎn)G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

（2013•海淀區(qū)一模）函數(shù)f（x）=

1

3

x³-kx，其中實(shí)數(shù)k為常數(shù)．
（I） 當(dāng)k=4時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 若曲線y=f（x）與直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點(diǎn)N在線段PB上，且

PN

NB

=

1

3

．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說明理由．