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設(shè)拋物線C的方程為x²=4y，M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時(shí)，求過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-4a_n-1+3S_n-1（n≥2）
（I）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=n•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=2，B=

π

3

且sin2A+sin（A-C）=sinB，則△ABC的面積為．

設(shè)集合A={x|x=

3k+1

，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，則A∩B等于（　　）

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃、a₈是方程x²-3x-5=0的兩個(gè)根，則a₁+a₁₀=．

（2012•湖北模擬）已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），求證：x₀=1；
（Ⅱ）令F(x)=

f(x)

g(x)

，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

（2012•湖北模擬）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=λa_n-1（λ，為常數(shù)，n=1，2，3…）．
（1）若a3=

a

2 2

，求λ的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)λ=2量，若數(shù)列{c_n}滿足b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，3，…），且b1=

2

3

，令cn=

an

(an+1)bn

，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（2012•湖北模擬）已知a＞0，函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx-1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)an=

1

n

，S_n是前n項(xiàng)和，證明：S_n-1＜lnn（n≥2）．

（2012•湖北模擬）已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥3）具有性質(zhì)P；對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：
①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a₁=0；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P且a₁≠0a_n-a_n-k=a_k（k=1，2，…，（n-1）；
④若數(shù)列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質(zhì)P，則a₃=a₁+a₂
其中真命題有（　�。�

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)且f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）則（　�。�