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（2011•通州區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

4

5

，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，B₁，B₂為橢圓C短軸的兩端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上．且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為18．
（I）求橢圓C的方程；
（II）當(dāng)M與B₁，B₂不重合時(shí)，直線B₁M，B₂M分別交x軸于點(diǎn)K，H．求

OH

•

OK

的值；
（III）過(guò)點(diǎn)M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q．當(dāng)點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值；并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（2011•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+2x)+

a

x

，a∈R．
（I）證明當(dāng)a＜0時(shí)，?x∈（0，+∞），總有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

（2011•通州區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，an+1=an+

1

n(n+1)

，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）設(shè)bn=

n

2n

an（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

（2011•通州區(qū)一模）如圖．四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD．PA=AD=1，AB=

2

．M，N分別為AB、PC的中點(diǎn)．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（II）求證：MN⊥平面PCD；
（III） 求平面DMN與平面DPA所成銳二面角的度數(shù)．

（2011•通州區(qū)一模）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和n個(gè)黑球．現(xiàn)從兩盒中各任取出2個(gè)球，若取出的4個(gè)球都是黑球的概率是

1

5

．
（I）求n；
（II）設(shè)隨機(jī)變量ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．

（2011•通州區(qū)一模）如圖．AB是圓O的弦，弦PQ平行于過(guò)點(diǎn)B的切線BT，AP的延長(zhǎng)線交切線BT于點(diǎn)M，PA=3PM=6．∠PAB=30°．則∠QAB的度數(shù)為；線段MB的長(zhǎng)為．

（2011•通州區(qū)一模）點(diǎn)F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，若|PF|=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

（2011•通州區(qū)一模）曲線C1：y=

1-x

，C2：y=-

x+3

，設(shè)A∈C₁，B∈C₂，當(dāng)AB⊥x且交x軸于點(diǎn)（a，0）時(shí)，稱A、B的兩點(diǎn)間距離為兩曲線間的“理想距離”，記作h（a）．若h（a）的最大值為M，最小值為m．則

m

M

的值為（　�。�