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（2010•泰安一模）已知函數(shù)f（x）=a^x-xlna，其中a∈（1，e]
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：對?x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-2．

（2010•泰安一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點與拋物線y2=4

3

x的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使

PE

•

QE

恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

（2010•泰安一模）某校舉行了“環(huán)保知識競賽”，為了解本次競賽成 績情況，從中隨機抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分），進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
              頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	b	0.20
[70，80）	35	c
[80，90）	30	0.30
[90，100）	10	0.10
合計	a	1.00

（Ⅰ）求a、b、c的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績低于70分”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

（2010•泰安一模）已知函數(shù)f(x)=

4cos4x-2cos2x-1

sin( π 4 +x)sin( π 4 -x)

（Ⅰ）求f(-

11π

12

)的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，

π

4

)時，求g(x)=

1

2

f(x)+sin2x的最大值和最小值．

（2010•泰安一模）如果函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(

π

3

，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為．

（2010•泰安一模）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積為．

（2010•泰安一模）某鋼廠的年產(chǎn)量由1990年的40萬噸增加到2000年的50萬噸，如果按照這樣的年增長率計算，則該鋼廠2010年的年產(chǎn)量約為（　�。�

（2010•泰安一模）已知非零向量

a

，

b

滿足：|

a

|=2|

b

|，若函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上有極值，設(shè)向量

a

，

b

的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　�。�

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f₁（x）+f₂（x）-bf₂（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f₁（x）+f₂（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對于給定的實數(shù)?x₀∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f₁（x）-f₂（x₀）|＜1成立．求a的取值范圍．