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已知

a

1-i

=1+bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi=．

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

2

時(shí)，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（　�。�

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖，設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=f(

nπ

6

)，則{a_n}的前2013 項(xiàng)之和為 （　�。�

若向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=2，且

a

•

b

+

b

•

b

=6，則向量

a

，

b

的夾角為（　　）

一幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（　�。ヽm³．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…，a_n為n（n=2，3，4，…，）階“期待數(shù)列”：
①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；
②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（Ⅰ）分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N^*）階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為S_k（k=1，2，3，…，n），試證：
（1）|Sk|≤

1

2

；     
（2）|

n

i=1

ai

i

|≤

1

2

-

1

2n

．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、F（2，0）為右焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P（2，

2

），直線l：y=kx+m（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，3）？若存在求出 k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

1

x+a

，g（x）=bx²+3x．
（Ⅰ）若曲線h（x）=f（x）-g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a∈[3，+∞），且ab=8時(shí)，求函數(shù)φ(x)=

g(x)

f(x)

的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上的最小值．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值EX．

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；
（Ⅰ）求證：AM∥平面BCN；
（Ⅱ）求AN與平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求

ME

MN

的值．