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（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為

3

2

的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(

k

2

)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

k

2

，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3

3

時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

（2013•懷化二模）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．給出下列4個(gè)函數(shù)：①f(x)=-cos(

π

2

-x)；②f(x)=(

1

3

)x；③f（x）=-log₂x；④f（x）=2π（x-3）²+5．其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的是（　　）

（2013•懷化二模）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），則a₂₀₁₃的值為（　�。�

（2013•懷化二模）實(shí)數(shù)a的值由如圖程序框圖算出，則二項(xiàng)式(

x

-

a

x

)9展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

（2013•懷化二模）tan3的值為（　　）

（2013•嘉興二模）若f（x₀）是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀附近的某個(gè)局部范圍內(nèi)的最大（小）值，則稱f（x₀）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值，x₀為極值點(diǎn)．已知a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=

1

e-1

，求函數(shù)y=|f（x）|的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤-

ax2

e2

+

(1+2a-ea)x

e

恒成立，求a的取值范圍．
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點(diǎn)P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）設(shè)

AP

PB

=λ，當(dāng)λ為何值時(shí)，二面角C-A′B′-P的大小為60°？

（2013•嘉興二模）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，已知P(X=3)=

5

21

．
（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（2013•嘉興二模）設(shè)a，b，c∈R，有下列命題：
①若a＞0，則f（x）=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù)；
②若f（x）=ax+b在R上是單調(diào)函數(shù)，則a＞0；
③若b²-4ac＜0，則 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，則b²-4ac＜0．
其中，真命題的序號是．

（2013•嘉興二模）設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，重心為G，則|

GA

|2+|

GB

|2+|

GC

|2=．