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（2013•陜西）（幾何證明選做題）
如圖，弦AB與CD相交于⊙O內一點E，過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P．已知PD=2DA=2，則PE=．

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為．

（2013•陜西）若點（x，y）位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x-y的最小值為．

（2013•陜西）雙曲線

x2

16

-

y2

m

=1的離心率為

5

4

，則m等于．

（2013•陜西）設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x，y，有（　�。�

（2013•陜西）設z₁，z₂是復數，則下列命題中的假命題是（　�。�

（2013•陜西）某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481，720]的人數為（　�。�

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

7 -6 4 -3

，向量

ξ

=

6 5

．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

ξ

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

ξ

的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥

1

3

(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

已知數列{a_n}滿足a1=1，an+1=

an

an+1

，(n≥1)，數列{b_n}滿足b_n=lna_n，數列{c_n}滿足c_n=a_n+b_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，試比較S_n-n與T_n的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數列{a_n}如果是等差數列，則公差d=

an-am

n-m

(n≠m)是一個常數，顯然在本題的數列{c_n}中

cn-cm

n-m

(n≠m)不是一個常數，但

cn-cm

n-m

(n≠m)是否會小于等于一個常數k呢，若會，請求出k的范圍，若不會，請說明理由．

“點動成線，線動成面，面動成體”．如圖，x軸上有一條單位長度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁）．請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有m個頂點，n條棱，P個面，則n，m，p的值分別為．