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（2013•靜安區(qū)一模）設(shè)x，y滿足條件

1≤x-y≤3 -1≤x+y≤1

則點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于．

（2013•靜安區(qū)一模）求和：3

C

1 n

+9

C

2 n

+27

C

3 n

+…+3n

C

n n

=．（n∈N^*）

（2013•潮州二模）已知不等式|x-2|＞1的解集與不等式x²+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為．

已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點(diǎn)P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有（把所有正確的序號(hào)都填上）．

（2013•湖南）已知函數(shù)f（x）=

1-x

1+x2

ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）時(shí)，x₁+x₂＜0．

（2013•湖南）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；

Y	51	48	45	42
頻數(shù)		4

（Ⅱ）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

（2013•湖南）如圖．在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，AA₁=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB₁上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：AD⊥C₁E；
（2）當(dāng)異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C₁-A₁B₁E的體積．

（2013•湖南）已知函數(shù)f(x)=cosx•cos(x-

π

3

)
（1）求f(

2π

3

)的值；
（2）求使f(x)＜

1

4

 成立的x的取值集合．

（2013•湖南）對(duì)于E={a₁，a₂，…．a(chǎn)₁₀₀}的子集X={a₁，a₂，…，a_n}，定義X的“特征數(shù)列”為x₁，x₂…，x₁₀₀，其中x₁=x₁₀=…x_n=1．其余項(xiàng)均為0，例如子集{a₂，a₃}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…，0
（1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征數(shù)列”的前3項(xiàng)和等于；
（2）若E的子集P的“特征數(shù)列”P₁，P₂，…，P₁₀₀ 滿足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征數(shù)列”q₁，q₂，q₁₀₀滿足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為．

（2013•湖南）若變量x，y滿足約束條件

x+2y≤8 0≤x≤4 0≤y≤3

，則x+y的最大值為．