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（2012•順義區(qū)一模）計算機(jī)考試分理論考試與實際操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機(jī)考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為：

4

5

、

3

4

、

2

3

，在實際操作考試中“合格”的概率依次為：

1

2

、

2

3

、

5

6

，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（Ⅰ）假設(shè)甲、乙、丙3人同時進(jìn)行理論與實際操作兩項考試，誰獲得“合格證書”的可能性大；
（Ⅱ）求這3人進(jìn)行理論與實際操作兩項考試后，恰有2人獲得“合格證書”的概率；
（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理論考試中合格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

（2012•順義區(qū)一模）如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=

2

，F(xiàn)是BC的中點．
（Ⅰ） 求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求平面PAF與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

（2012•順義區(qū)一模）已知向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(cos

x

2

，-1)，（x∈R），設(shè)函數(shù)f(x)=

m

•

n

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A)=

1

3

，BC=2

3

，AC=3，求邊長AB的值．

（2012•順義區(qū)一模）已知全集為U，P?U，定義集合P的特征函數(shù)為fP(x)=

1，x∈P 0，x∈CUP

，對于A?U，B?U，給出下列四個結(jié)論：
①對?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②對?x∈U，若A?B，則f_A（x）≤f_B（x）；
③對?x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④對?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正確結(jié)論的序號是．

（2012•順義區(qū)一模）已知A、B、P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三點，且A、B兩點關(guān)于原點O對稱，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=

1

2

，則該雙曲線的離心率e=．

（2012•順義區(qū)一模）已知O是坐標(biāo)原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，上的一個動點，則

OA

•

OM

的最大值為．

（2012•順義區(qū)一模）如圖所示：圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，∠BAC=30°，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線，垂足為D，則CD的長為．

（2012•順義區(qū)一模）若(x+

1

x

)n展開式中第二項與第四項的系數(shù)相等，則n=；展開式中間一項的系數(shù)為．

（2012•順義區(qū)一模）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）