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求y=

3

2

cosx+

1

2

sinx的最小正周期、單調(diào)區(qū)間、最值及取得最值時對應(yīng)的x的集合．

sinx≤-

3

2

的解集為：； cosx=-

1

2

的解為．

函數(shù)y=2+sinx-cosx的最大值是，最小值是，最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．

要得到y=2sin(2x+

2

3

π)的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x（　�。�

一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為

1

2

，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．
（Ⅰ）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；
（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．
（Ⅰ）證明AB⊥A₁C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直線A₁C與平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

設(shè)△A_nB_nC_n的三邊長分別為a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面積為S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，bn+1=

cn+an

2

，cn+1=

bn+an

2

，則（　�。�

設(shè)m為正整數(shù)，（x+y）^2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，（x+y）^2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m=（　�。�

如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（　�。�