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（2007•上海）我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B₁，B₂，…，B_n，試用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數(shù)q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進(jìn)行研究 （只能選擇一個問題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

（2007•上海）求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為

16

3

，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為

16

3

，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求點P（2，1）到直線3x+4y=0的距離．”的一個有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

（2007•上海）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)分別是A'B'和AB的中點，求異面直線A'F與CE所成角的大小 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

（2007•上海）若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　�。�

（2007•上海）函數(shù)y=

x2+1，  x≥0 2 x ，x＜0

  的反函數(shù)是．

（2007•上海）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若拋物線y²=4x上的點P到該拋物線的焦點的距離為6，則點P的橫坐標(biāo)x=．

（2007•上海）若關(guān)于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集為（-∞，-1）∪（4，+∞），則實數(shù)a=．

（2007•上海）若關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程x²+px+q=0有一個根為1+i（i是虛數(shù)單位），則q=．

（2007•上海）計算

lim

n→∞

2n2+1

3n(n+1)

=．

（2013•嘉興一模）已知函數(shù)f（x）=mx³-x+

1

3

，以點N（2，n）為切點的該圖象的切線的斜率為3
（I）求m，n的值
（II）已知g(x)=-

a+1

2

x2+(a+1)x(a＞0)，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，試求實數(shù)a的取值范圍．