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設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上周期為的可導(dǎo)函數(shù)，若f（2）=2，且

lim

n→∞

f(x+2)-2

2x

=2，則曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程是（　�。�

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（1）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-

1

3

，1），求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）如果函數(shù)g（x）在區(qū)間(-

1

3

，

1

2

)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知向量

OP

=(2sin

x

2

，-1)，

OQ

=(cosx+f(x)，sin(

π

2

-

x

2

))，且

OP

∥

OQ

．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)=-

2

，bc=8，求△ABC的面積S．

給出下列命題：
①函數(shù)y=

3-2x

x+1

的對(duì)稱中心為（-1，-2）；
②函數(shù)y=2^1-x在定義域內(nèi)遞增；  
③函數(shù)y=log3(x+

1

x

-3)的值域?yàn)镽；      
④函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，則f（2013）=f（1）；
⑤若x²-2mx+m²-1=0兩根都大于-2，則m＞-1．
則上述命題正確的是．

已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+

1

3

ax-16是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是．

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-

2

)＜f(

2

)的x的取值范圍．

給出下列四個(gè)命題：
①若對(duì)于?x∈R，有f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
③若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
其中正確的命題是（　　）

下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

（2013•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-

1

2

≤x≤

1

2

時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

（2013•虹口區(qū)一模）已知圓O：x²+y²=4．
（1）直線l₁：

3

x+y-2

3

=0與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M₁，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M₂，如果直線PM₁、PM₂與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．