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函數(shù)f(x)=x+

2a

x

（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若a=2，證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式f（t²+2）+f（-2t²+4t-5）＜0．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（≥2，且n∈N^*）
（1）求證：數(shù)列{

an

2n

}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和S_n，求證：

Sn

2n

＞2n-3．

設(shè)函數(shù)ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=

π

6

處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為

π

2

．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的值域．

（2013•醴陵市模擬）圓C：ρ=4Sinθ的圓心C到直線l：

x=3+t y=3-t

(t為參數(shù))的距離為．

已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），則x的取值范圍是（　�。�

下列說法正確的是（　�。�

（2013•四川）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(

4

3

，

1

3

)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且

2

|AQ|2

=

1

|AM|2

+

1

|AN|2

，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn)．
（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A-A₁M-N的余弦值．

（2013•四川）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
（I）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率p_i（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n	輸出y的值為1的頻數(shù)	輸出y的值為2的頻數(shù)	輸出y的值為3的頻數(shù)
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n	輸出y的值為1的頻數(shù)	輸出y的值為2的頻數(shù)	輸出y的值為3的頻數(shù)
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（2013•四川）在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，公差及前n項(xiàng)和．