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已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），坐標平面上一點P滿足：△PF₁F₂的周長為6，記點P的軌跡為C₁．拋物線C₂以F₂為焦點，頂點為坐標原點O．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若過F₂的直線l與拋物線C₂交于A，B兩點，問在C₁上且在直線l外是否存在一點M，使直線MA，MF₂，MB的斜率依次成等差數(shù)列，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

x2

2

-(1+2a)x+

4a+1

2

ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞

1

4

時，若存在x₀∈（

1

2

，+∞），使得f（x₀）＜

1

2

-2a2，求實數(shù)a的取值范圍．

（2012•邯鄲模擬）小型風力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險．根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風能風區(qū)分類標準如下：

風能分類	一類風區(qū)	二類風區(qū)
平均風速m/s	8.5--10	6.5--8.5

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發(fā)電項目．調(diào)研結果是，未來一年內(nèi)，位于一類風區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項目位于二類風區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（Ⅰ）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（Ⅱ）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=1，PD=

2

．
（Ⅰ）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）求直線PE與平面PBC所成角的正弦值．
（Ⅲ）在PC上是否存在一點Q，使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為

π

3

．

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+1.

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ.

（θ為參數(shù)）．則直線l的傾斜角為；設點Q是曲線C上的一個動點，則點Q到直線l的距離的最小值為．