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已知：橢圓C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的上頂點為A，左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，直線AF₂與圓M：（x-3）²+（y-1）²=3相切
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點為B，直線y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M，N，當(dāng)|BM|=|BN|時，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

某校對參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分到100之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，即：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]據(jù)此繪制如圖所示的頻率直方圖，在選取的40名學(xué)生中
（1）求成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中，隨機(jī)選兩名學(xué)生，求至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率．

已知向量

a

=(2cos2x，1)，

b

=(1，

3

sin2x+m2)，f(x)=

a

•

b

（1）求函數(shù)y=f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，2m²-2m＞f（x）恒成立，求m取值范圍．

已知：y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+1）圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，則當(dāng)x＞3且f（x²-6x+16）+f（y²-8y）＜0時，

y

x

的取值范圍為：．

若不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示平面區(qū)域是一個四邊形，則a的取值范圍是：．

下課后，教室里最后剩下兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，若沒有兩位同學(xué)一起走，則第二位走的是男同學(xué)的概率為：．

已知：函數(shù)f(x)=|log2x|-(

1

2

)x有兩個零點x₁，x₂，則有（　�。�

過拋物線y²=4x的焦點的直線，依次交拋物線與圓x²+y²-2x=0于點A，B，C，D，則|AB|•|CD|=（　�。�

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足2a₅=a₇-a₆，且存在兩項a_n，a_m滿足

anam

=4a1，則

4

n

+

1

m

的最小值為（　�。�