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科目: 來源: 題型:

已知:函數(shù)f(x)=
|log3x|,(0<x≤9)
-x+11,(x>9)
,若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a•b•c的取值范圍是( 。

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科目: 來源: 題型:

設橢圓上一點到左準線的距離為10,是該橢圓的左焦點,若點滿足,則    

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科目: 來源: 題型:

(2009•上海模擬)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線方程為y=±
3
3
x
,左焦點為F,過A(a,0),B(0,-b)的直線為l,原點到直線l的距離是
3
2

(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C,D,問是否存在實數(shù)m,使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F.若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

(2009•上海模擬)將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”,三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”;過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.
(1)直角三角形具有性質:“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”.
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質:
直角三棱錐中,三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
直角三棱錐中,三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方

(2)直角三角形具有性質:“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.
仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質:
直角三棱錐中,斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
直角三棱錐中,斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一

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科目: 來源: 題型:

(2009•上海模擬)某同學在研究函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)
時,分別給出下面幾個結論:
①等式f(-x)+f(x)=0對x∈R恒成立;
②若f(x1)≠f(x2),則一定有x1≠x2;
③若m>0,方程|f(x)|=m有兩個不等實數(shù)根;
④函數(shù)g(x)=f(x)-x在R上有三個零點.
其中正確結論的序號有
①②
①②
.(請將你認為正確的結論的序號都填上)

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(2009•上海模擬)已知實數(shù)a>0,直線l過點P(2,-2),且垂直于向量
m
=(3, -3)
,若直線l與圓x2+y2-2ax+a2-a=0相交,則實數(shù)a的取值范圍是
2<a<8
2<a<8

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科目: 來源: 題型:

(2009•上海模擬)滿足方程
.
lg2xlgx-1
21
.
=1
的實數(shù)解x為
x=10
x=10

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(2009•上海模擬)若z∈C,且(3+z)i=1,則z=
-3-i
-3-i

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某研究性學習小組研究函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0,a,b為常數(shù))的 性質:
(Ⅰ)甲同學得到如下表所示的部分自變量x及其對應函數(shù)值y的近似值(精確到0.01):
x -1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4
y的近似值 4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08
請你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題:
(i)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0.4,0.44)內是否存在零點,寫出你的判斷并加以證明;
(ii)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-0.3)上單調遞減;
(Ⅱ)乙同學發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)f(x)圖象上的兩點A(-1,4),B(t,f(t))(-1<t<2),存在m∈(-1,t),使f'(m)的值恰為直線AB的斜率,請你判斷乙同學的結論是否正確?若正確,請給出證明并確定m的個數(shù),若不正確,請說明理由.

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在福建省第14屆運動會(2010•莆田)開幕式上,主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示,點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點,現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設置為45°的攝像機,正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內表演的某個文藝節(jié)目,設DF=x米,BE=y米.
(Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)求證:△ECF周長p為定值;精英家教網(wǎng)
(Ⅲ)求△ECF面積S的最大值.

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