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某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A，B，C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

方式	實(shí)施地點(diǎn)	大雨	中雨	小雨	摸擬試驗(yàn)總次數(shù)
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài)，求甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率．

（2006•豐臺區(qū)一模）在（1-2x）ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是．

（2012•南寧模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-3x，且在x=1時函數(shù)f（x）取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=x²-2x-1（x＞0），
①證明：當(dāng)x＞1時，g（x）的圖象恒在f（x）的上方；
②證明不等式（2n+1）²＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））

（2012•南寧模擬）已知F，F(xiàn)'分別是橢圓C₁：17x²+16y²=17的上、下焦點(diǎn)，直線l₁過點(diǎn)F'且垂直于橢圓長軸，動直線l₂垂直l₁于點(diǎn)G，線段GF的垂直平分線交l₂于點(diǎn)H，點(diǎn)H的軌跡為C₂．
（Ⅰ）求軌跡C₂的方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動，且過點(diǎn)P作軌跡C₂的兩務(wù)切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，試猜想∠PFA與∠PFB的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論的正確性．

（2012•南寧模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2n（n+1）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{

an

n

}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

an 2

，求數(shù)列{c_n•3^n-1}的前項(xiàng)和T_n．

（2012•南寧模擬）在2012年“兩會”期間，《外交記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》同時進(jìn)行，央視臺記者參加《外次記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》各為3人，新華社記者參加《三農(nóng)記者招待會》的為2人，參加《外交記者招待會》的為n人，現(xiàn)從央視臺、新華社兩組各任選2人總結(jié)與會情況，已知選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率為

1

75

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4人中參加《外交記者招待會》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2012•南寧模擬）已知x²-ax+1=0（x＞0），圓x²+y²=1的圓心到直線y=ax-1的距離的最大值為．

（2012•南寧模擬）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（

1

2

）^x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（　　）

（2012•南寧模擬）已知函數(shù)f（x）=

ex(x＜0) a-1+x(x≥0)

在R上連續(xù)，若曲線y=x³在點(diǎn)（a，b）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�

（2012•南寧模擬）在空間內(nèi)，設(shè)l，m，n是三條不同的直線，α，βγ是三個不同的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)是（　　）
（1）α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
（2）l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m
（3）α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則l∥n
（4）α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β或α∥β