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設(shè)向量

a

=(1，sinθ)，

b

=(3sinθ，1)，且

a

∥

b

，則cos2θ=．

函數(shù)f（x）=x²-2x+2（x≤0）的反函數(shù)f^-1（x）=．

設(shè)集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|

2-x

x

≥0}，則A∩B=．

（2012•泰安二模）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測得他們的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：
甲班：178，164，179，158，168，182，162，170，168，171
乙班：176，157，172，181，169，176，163，175，165，176
（I）完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（II）計(jì)算乙班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從甲班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高低于170cm的同學(xué)，求身高為164cm的同學(xué)被抽中的概率．

（2012•泰安二模）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），則z等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=1-e^λx（λ∈R且λ≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，f(x)≥

x

x+1

恒成立，求出λ的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)(-1，-

2

2

)，兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為D，且

DF1

•

DF2

=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)（A、B不是上下頂點(diǎn)），當(dāng)以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)P（0，1）時(shí)，試問：直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)．求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員，三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動(dòng)員前后三個(gè)月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況．媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在[12，16）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對(duì)象，其中在[14，16）內(nèi)的抽到X戶，求X的分布列和期望．

如圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段AC上任意一點(diǎn)．
（1）判斷直線B₁P與平面A₁C₁D的位置關(guān)系并證明；
（2）若AB=BC，E是AB中點(diǎn)，二面角A₁-DC₁-D₁的余弦值是

10

5

，求直線B₁E與平面A₁C₁D所成角的正弦值．

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

AD

•

AM

的最大值是．