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（2012•泉州模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

a 2 -1 3

的一個(gè)特征值為1．
（Ⅰ）求矩陣M的另一個(gè)特征值；
（Ⅱ）設(shè)α=

3 2

，求M⁵α．

（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ln|x|-x²+ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）若x₁、x₂為函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1+x2=-

1

2

，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)C（x₀，f（x₀））（x₀為非零常數(shù)）處的切線為l，若函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都不在直線l的上方，試探求x₀的取值范圍．

（2012•泉州模擬）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請(qǐng)直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）．

（2012•泉州模擬）如果兩個(gè)橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個(gè)橢圓相似．已知橢圓C與橢圓Γ：

x2

8

+

y2

4

=1相似，且橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線y=

1

4

x2的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，直線l：y=kx+t（k≠0，t≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓E交于H，K兩點(diǎn)．若線段AB與線段HK的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓C與橢圓E是否為相似橢圓？并證明你的判斷．

（2012•泉州模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象，P，Q是這部分圖象與x軸的交點(diǎn)（按圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)R滿足：|RP|=

11

，|RQ|=3

3

，cos∠RPQ=

3 11

11

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)y=f（x）的解析式，并求f(

4

3

)的值．

（2012•泉州模擬）已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=5，且a₆=3a₁+a₄．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）從集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3個(gè)不同的元素，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望．