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如圖：底面直徑為2的圓柱被與底面成30°二面角的平面所截，截面是一個橢圓，則此橢圓的焦距為．

若函數(shù)y=g（x）圖象與函數(shù)y=（x-1）²（x≤1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（4）=．

已知集合A={x|

x-7

3-x

＞0}，函數(shù)y=lg（-x²+6x-8）的定義域為集合B，則A∩B=．

定義函數(shù)F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的圖象為曲線C₁求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C₁的切線方程；
（2）令函數(shù)g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的圖象為曲線C₂，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C₂在x₀（x₀∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x，y∈N^*，且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為A，PA=AB，點(diǎn)M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）試確定點(diǎn)M的位置；
（2）計算直線PB與平面MAC的距離；
（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，當(dāng)點(diǎn)E在何處時，使得AE⊥平面PBD？

某機(jī)床廠每月生產(chǎn)某種精密數(shù)控機(jī)床10件，已知生產(chǎn)一件合格品能盈利8萬元，生產(chǎn)一件次品將會虧損2萬元．假設(shè)該精密數(shù)控機(jī)床任何兩件之間合格與否相互沒有影響．相關(guān)部門統(tǒng)計了近二年每個月生產(chǎn)的合格品，以生產(chǎn)最穩(wěn)定的年份估算2010工廠生產(chǎn)該精密數(shù)控機(jī)床的合格率．

合格品	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
2008	7	8	7	6	10	8	5	6	7	8	6	6
2009	9	8	7	8	8	8	9	7	8	10	7	7

參考數(shù)據(jù)：0.8⁴=0.410，0.8⁵=0.328，0.8⁶=0.262，0.8⁷=0.210，0.8⁸=0.168，0.8⁹=0.134，0.8¹⁰=0.107
（1）試確定2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機(jī)床的合格率；
（2）若該工廠希望每月盈利額X不低于70萬元，求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)的概率（將結(jié)果精確到0.01）．
（3）求該工廠每月盈利額X的數(shù)學(xué)期望．

已知曲線C1：

x=3+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C2：

x=1+3t y=1-4t

（t為參數(shù)），則C₁與C₂的位置關(guān)系為．

為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查該地區(qū)200名年齡為17.5歲-18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)下圖可得這200名學(xué)生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是．

(

a

+

1

a

)n（n∈N^*）的展開式中的第3項含有a²，則n的值為．

若函數(shù)y=（a²-1）^x在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．