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（2012•江蘇二模）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，AA₁=2，F(xiàn)是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C₁D₁上，且D₁E=λEC₁（λ為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)λ=

1

3

時(shí)，求直線EF與平面D₁AC所成角的正弦值的大��；
（2）求證：直線EF不可能與直線EA垂直．

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA，點(diǎn)C為切點(diǎn)，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．
求證：

PC

PA

=

BD

DC

．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣A=

a 0 -1 b

把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求橢圓C：

x2

16

+

y2

9

=1上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x²+y²+z²+x+2y+3z=

13

4

，求x+y+z的最大值．

（2012•江蘇二模）已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=

a-x

a+x

•ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（0）＞f（1），求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＜1；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=64，圓O₁與圓O相交，圓心為O₁（9，0），且圓O₁上的點(diǎn)與圓O上的點(diǎn)之間的最大距離為21．
（1）求圓O₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過定點(diǎn)P（a，b）作動(dòng)直線l與圓O，圓O₁都相交，且直線l被圓O，圓O₁截得的弦長(zhǎng)分別為d，d₁．若d與d₁的比值總等于同一常數(shù)λ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及λ的值．

（2012•江蘇二模）如圖，已知矩形油畫的長(zhǎng)為a，寬為b．在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個(gè)角（圖中斜線區(qū)域）裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫．設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔的寬為y，壁畫的總面積為S．
（1）用x，y，a，b表示S；
（2）若S為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大．求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對(duì)應(yīng)的x，y的值．

（2012•江蘇二模）如圖，在三棱錐S-ABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交與點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG．
（1）AB∥平面EFGH；
（2）GH∥EF；
（3）GH⊥平面SAC．

（2012•江蘇二模）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=

65

，

AB

•

AC

=50
（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面積．

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在曲線xy=1（x＞0）上，點(diǎn)P在x軸上的射影為M．若點(diǎn)P在直線x-y=0的下方，當(dāng)

OP2

OM-MP

取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

（2012•江蘇二模）已知點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，若2

PA

+3

PB

+4

PC

=3

AB

，則△PAB與△PBC的面積的比值為．