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（2012•增城市模擬）計(jì)算

1

i

=（　�。�

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：①

an+an+2

2

≤an+1②a_n≤M，其中n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù)
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，試探究{S_n}與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值為m，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)Cn=

1

5

[bn+(m-5)n]+

2

，求證：數(shù)列{C_n}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列．

①在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-

π

3

）到直線l：ρcos(θ-

π

6

)=1的距離為
②（不等式選講選做題） 設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+x，g（x）=|x+1|，則g（x）＜f（x）成立時(shí)x的取值范圍．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列命題中正確的是．
①點(diǎn)P在線段BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐C-D₁AP的體積不變；
②點(diǎn)P在線段BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；
③點(diǎn)P在線段BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P-AD₁-C的大小不變；
④點(diǎn)P在線段BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|PD|=|PA₁|恒成立．

（2012•成都模擬）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x₀∈A，計(jì)算出x₁=f（x₀）；
②若x₀∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；
若x₀∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計(jì)算出x₂=f（x₁）．并依此規(guī)律繼續(xù)下去．
現(xiàn)在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（1）求證：對(duì)任意x₀∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若x0=

1

2

，記an=

1

xn

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在得條件下，證明

1

4

＜xm≤

1

3

（m∈N^*）．