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（2012•普陀區(qū)一模）設n∈N^*，a_n表示關于x的不等式log4x-log4(5×4n-1-x)≥2n-1的正整數解的個數，則數列{a_n}的通項公式a_n=．

（2012•普陀區(qū)一模）已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，若S₁₀=20，S₂₀=60，則

S30

S10

=．

（2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•

b2+c2-a2

2bc

=b•

a2+c2-b2

2ac

?a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）?（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）?c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果．

（2012•普陀區(qū)一模）如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32cm²的照片，排版設計為紙上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，圖間留空為1cm，照此設計，則這張紙的最小面積是cm²．

（2012•普陀區(qū)一模）如圖，該框圖所對應的程序運行后輸出的結果的值為．

（2012•普陀區(qū)一模）已知直線l的方程為2x-y-3=0，點A（1，4）與點B關于直線l對稱，則點B的坐標為．

（2012•普陀區(qū)一模）已知各項均為正數的等比數列{a_n}中，a1=

2

+1， a3 =

2

-1則此數列的各項和S=．

（2012•普陀區(qū)一模）函數y=|log₂（x-1）|+1的定義域是．

（2012•普陀區(qū)一模）函數f(x)=sin2

x

2

-cos2

x

2

的最小正周期是．

（2012•淄博一模）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BD、BB₁的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面A₁B₁CD；
（Ⅱ）求證：EF⊥AD₁．