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（2012•孝感模擬）已知非零向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=0，向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

b

|=|

a

|，則向量

a

與

c

的夾角為（　�。�

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)D=（0，+∞）時，設(shè)t=

x

a

+

b

x

，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)D=（0，+∞），a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（3）設(shè)k＞0，當(dāng)a=k²，b=（k+1）²時，1≤f（x）≤9對任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

（2011•上海模擬）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在a_n與an+1(n∈N*)之間插入n個1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：a₁，1，a₂，1，1，a₃，1，1，1，a₄，…，求這個數(shù)列的前2012項(xiàng)的和；
（3）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設(shè)第n個等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個關(guān)于n的多項(xiàng)式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項(xiàng)式；若不存在，請說明理由．

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=2

3

sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜

π

2

)是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在(0，

π

3

)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時f（x）在[0，π]上的取值范圍．

（2011•上海模擬）為了研究某種癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律和一種新型抗癌藥物的作用，將癌細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測，癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律與天數(shù)的關(guān)系如下表．已知這種癌細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過10⁸時小白鼠將會死亡，注射這種抗癌藥物可殺死其體內(nèi)癌細(xì)胞的98%．

天數(shù)t	1	2	3	4	5	6	7	…
癌細(xì)胞個數(shù)N	1	2	4	8	16	32	64	…

（1）要使小白鼠在實(shí)驗(yàn)中不死亡，第一次最遲應(yīng)在第幾天注射該種藥物？（精確到1天）
（2）若在第10天，第20天，第30天，…給小白鼠注射這種藥物，問第38天小白鼠是否仍然存活？請說明理由．

（2011•上海模擬）已知矩陣

|x|+5 |x|+1 3 0 - 2

的某個列向量的模不大于行列式

.

2 1 4 3

.

的值，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．