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相關(guān)習(xí)題
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科目： 來源： 題型：

設(shè)命題p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件；命題q：“x＞1”是“x＞3”的充要條件，則（　　）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x；
（I）求證：對(duì)?a＞0，f（x）≤ax2；
（II）證明：ln（n+1）≤
2
12
+
3
22
+
4
32
+…+
n+1
n2
，（n∈N*）；
（III）求證：對(duì)?t∈R，e2x-2t（ex+x）+x2+2t2-
1
2
≥0．

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科目： 來源： 題型：

已知P是圓F1：（x+1）2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F2（1，0），線段PF2的垂直平分線l與半徑F1P交于點(diǎn)Q．
（I）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡C的方程．
（II）已知點(diǎn)M（1，
3
2
），A、B在（1）中所求的曲線C上，且
MA
+
MB
=λ
OM
（λ∈R，O是坐標(biāo)原點(diǎn)），
（i）求直線AB的斜率；
（ii）求證：當(dāng)△MAB的面積取得最大值時(shí)，O是△MAB的重心．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=8，Sn=16-kan，n∈N*．
（I）求k的值及an；
（II）設(shè)f（n）=
an     (n為奇數(shù))
log2f(
n
2
)   (n為偶數(shù))
，bn=f（2n+1）（n∈N*）
（i）求bn；      
（ii）令cn=（bn-3）log2an，求{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（I）求證：A′F⊥AB′．
（II）當(dāng)三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B-B′F-E的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評(píng)分．
（1）《幾何證明選講》選做題
如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點(diǎn)P引圓O1的切線，切點(diǎn)為Q，若PQ=2a，則PT=
2
6
3
a
2
6
3
a
．
（2）《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題
從極點(diǎn)O作射線交直線ρcosθ=3于點(diǎn)M，P為線段OM上的點(diǎn)，且|OM|•|OP|=12，則P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為
p=4cosθ
p=4cosθ
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)區(qū)間（0，1）內(nèi)的實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（如圖），將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端A、B恰好重合，再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），射線AM與ox軸交于點(diǎn)N（f（x），0）根據(jù)這一映射法則可得f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式為
f（x）=
cosπx
sinπx
，x∈（0，1）
f（x）=
cosπx
sinπx
，x∈（0，1）
．

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科目： 來源： 題型：

患感冒與晝夜溫差大小相關(guān)，居居小區(qū)診所的某醫(yī)生記錄了四月份四個(gè)周一的溫差情況與因患感冒到診所看病的人數(shù)如下表：
晝夜溫差x（℃） 11 13 12 8
感冒就診人數(shù)y（人） 25 29 26 16
用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為
y=
18
7
x-
30
7
y=
18
7
x-
30
7
．
（參考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2 
a=
.
y
-b
.
x
．）

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科目： 來源： 題型：

已知空間直角坐標(biāo)系0-xyz中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）滿足：x+
2
y+z=1，則|OP|的最小值等于
1
2
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
x
+
a
x
)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為
∫
π
6
0
5cos3tdt，則a=
±
1
3
±
1
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案