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（2012•浦東新區(qū)二模）設z₁、z₂為復數(shù)，下列命題一定成立的是（　�。�

（2012•浦東新區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*），首項a₁=

5

6

，若二次方程a_nx²-a_n+1x-1=0的根α、β滿足α-αβ+β=1，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-

1

2

n2+

1

3

n．

直線y=x+m與曲線y=

1-x2

有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是．

（2012•浦東新區(qū)二模）甲、乙兩位旅行者體驗城市生活，從某地鐵站同時搭上同一列車，分別從前方10個地鐵站中隨機選擇一個地鐵站下車，則甲、乙兩人不在同一站下車的概率是．

（2012•浦東新區(qū)二模）已知三個球的表面積之比是1：2：3，則這三個球的體積之比為．

（2012•浦東新區(qū)二模）若集合A={x|x²-5x+6≤0}，集合B={x|ax-2=0，a∈Z}，且B⊆A，則實數(shù)a=．

（2012•葫蘆島模擬）如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右頂點為A₁，A₂，左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，其中F₁，F(xiàn)₂是A₁A₂的三等分點，A是橢圓上任意一點，且|AF₁|+|AF₂|=6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AF₁與橢圓交于另一點B，與y軸交于一點C，記m=

S△AF1O

S△ACO

，n=

S△BF1O

S△BCO

，若點A在第一象限，求m+n的取值范圍．

（2012•葫蘆島模擬）根據(jù)遼寧省期初教育工作會議精神，我省所有中小學全部取消晚自習，某校高二年級共有學生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學生進行問卷調查．根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到頻率分布直方圖如下．已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列2×2列聯(lián)表：

	利用時間充分	利用時間不充分	總計
走讀生	50	25	75
住宿生	10	15	25
總計	60	40	100

是否有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關？
（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學習時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K²=

n(n11n22-n12n21)2

(n22+n21)(n11+n12)(n11+n21)(n12+n21)

．

（2012•葫蘆島模擬）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=

1

2

CD=a．
（1）求證：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

（2012•葫蘆島模擬）已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且

a2b+c2b-b3

a2c+b2c-c3

=-

sinB

2sinA+sinC

．
（Ⅰ）求角B的值； 
（Ⅱ）若b=

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，a+c=4，求△ABC的面積．