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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，點M，N分別為A₁B和B₁C₁的中點．
（1）證明：A₁M⊥MC；
（2）證明：MN∥平面A₁ACC₁；
（3）求二面角N-MC-A的正弦值．

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）求圖中x的值；   
（2）從“體育迷”中隨機抽取2人，該2人中日均收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學期望E（X）．

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量

m

=(1，cosB)，

n

=(sinB，-

3

)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC面積為

3 3

2

，3ac=25-b²，求a，c的值．

在長為10cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于9cm²的概率為（　　）

要得到函數(shù)y=sin(x-

π

6

)的圖象可將函數(shù)y=sin(x+

π

6

)的圖象上的所有點（　�。�

（2011年高考廣東卷）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是．

（2011年高考上海卷）不等式

x+1

x

≤3的解集為．

設x，y為實數(shù)，滿足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，則

x2

y4

的最大值是．