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已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x）且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2010）+f（2011）的值為．

（2011•南昌三模）設(shè)集合M={x|x＞1}，P={x|x＞1，或x＜-1}，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（

π

2

-x）sin（x+

π

4

）-

1

2

．
（1）求過(guò)函數(shù)f（x）圖象上最高點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）當(dāng)x∈[-

π

4

，0]時(shí)，判斷在函數(shù)f（

π

4

+x）的切線(xiàn)中是否存在互相垂直的兩條切線(xiàn)，若存在，請(qǐng)求出這對(duì)切點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-mln

4	1+4x

+mx（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

為迎接2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，在著名的海濱城市青島舉行了一場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示．
（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2的概率；
（2）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對(duì)值ξ的分布列與期望．

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線(xiàn)y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿(mǎn)足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b為曲線(xiàn)f（x）與g（x）的“左同旁切線(xiàn)”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

1

x

．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線(xiàn)”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線(xiàn)方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x₁＜x₂，且存在實(shí)數(shù)x₃＞0，使得f（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₃＜x₂．

如圖，△ABC是圓內(nèi)接三角形，圓心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用M表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，N表示事件“豆子落在△ABD內(nèi)”，則P（M）=，P（N|M）=．

如圖，在圓O中，O為圓心，AB為圓的一條弦，AB=4，則

AO

•

AB

=．