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（2012•衡陽模擬）在長方形AA₁B₁B中，C，C₁分別是AB，A₁B₁的中點，且AB=2AA₁=4（如左圖）將此長方形沿CC₁對折（如圖），使平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

（1）求證：∠ACB=90°；
（2）當點E在棱CC₁上的什么位置時，平面BA₁E與平面AA₁C₁C所成的銳二面角為60°？

（2012•衡陽模擬）針對頻繁發(fā)生的校車事故，2011年12月27日，工信部發(fā)布公告，公開征求對新制訂的有關(guān)校車安全的幾個條例的意見，我市為了了解實際情況，隨機抽取了 100輛校車進行檢測，將這些校車檢測的某項指標參數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）由圖中數(shù)據(jù)，求a的值；
（2）若要從指標參數(shù)在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三組校車中，用分層抽樣方法抽取8輛，作另一項指標腳定，求各組分別抽取的車輛數(shù)；
（3）某學校根據(jù)自己的實際情況，從（2）中抽取的8輛校車中再隨機選4輛來考察校車的價格，設(shè)指標參數(shù)在[90，95）內(nèi)的校車被選取的輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列以及ξ的數(shù)學期望．

（2012•衡陽模擬）已知△ABC的面積為2

3

，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

AB

•

AC

=4．
（1）求角A；
（2）求

b+c

2a

的最大值．

（2012•衡陽模擬）我們規(guī)定滿足“f（-x）=-f（x）”的分段函數(shù)叫“對偶函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=

x2+4x，x≥0 g(x)，x＜0

是對偶函數(shù)．
（1）g（x）=；
（2）若f[

n

i=1

1

i(i+1)

-

m

10

]＞0對任意的n∈N^*都成立，則最大正整數(shù)m是．

（2012•衡陽模擬）曲線C：y=

1

2

x²+lnx+

1

2

上斜率最小的一條切線截圓x²+y²=1的弦長是．

（2012•衡陽模擬）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點且|AB|=12，P為C的準線上的一點，則△ABP的面積為．

（2012•衡陽模擬）如圖所示，已知圓O直徑AB=

6

，C為圓O上一點，且BC=

2

，過點B的切線交AC延長線于點D，則DA=．

（2012•衡陽模擬）已知直線l₁的方向向量

a

=（m，n），直線l₂的方程是：Ax+By+C=0，則直線l₁⊥l₂的一個充要條件是（　�。�

（2012•衡陽模擬）已知隨機變量ξ～N（0，a²），且p（ξ＞1）=p（ξ＜a-3）的值為（　�。�