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科目： 來源： 題型：

對于函數(shù)，

（Ⅰ）若，，且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過

，試求實數(shù)t的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可取到極小值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)可取到極大值，試求的取值范圍。

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科目： 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，記an與an+1的等差中項為kn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=2kn•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設集合A={x|x=kn，n∈N*}，B={x|x=2an，n∈N*}，等差數(shù)列{cn}的任意一項cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小數(shù)，且110＜c10＜115，求{cn}的通項公式．

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（2012•房山區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4
2
，點P（2，1）在橢圓上，平行于OP（O為坐標原點）的直線l交橢圓于A，B兩點，l在y軸上的截距為m．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，那么k1+k2是否為定值，若是求出該定值，若不是請說明理由．

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（2012•房山區(qū)一模）設函數(shù)f(x)=-
13
x3+2ax2-3a2x+a(a∈R)．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若對于任意的x∈（3a，a），都有f（x）＜a+1，求a的取值范圍．

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（2012•房山區(qū)一模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．點M，N分別是CC1，B1C的中點，G是棱AB上的動點．
（Ⅰ）求證：B1C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB1M，試確定G點的位置，并給出證明．

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（2012•房山區(qū)一模）某中學高三（1）班有男同學30名，女同學10名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的校本教材自學實驗小組．
（Ⅰ）求小組中男、女同學的人數(shù)；
（Ⅱ）從這個小組中先后選出2名同學進行測試，求選出的2名同學中恰有一名女同學的概率．

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（2012•房山區(qū)一模）設函數(shù)f0(x)=1-x2，f1(x)=|f0(x)-
1
2
|，fn(x)=|fn-1(x)-
1
2n
|，（n≥1，n∈N），則方程f1(x)=
1
3
有
4
4
個實數(shù)根，方程fn(x)=(
1
3
)n有
2n+1
2n+1
個實數(shù)根．

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（2012•房山區(qū)一模）某工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費用為5萬元，當工廠和倉庫之間的距離為
2
2
千米時，運費與倉儲費之和最小，最小值為
20
20
萬元．

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（2012•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）的圖象如圖所示，則ω=
8
5
8
5
，φ=
9
10
π
9
10
π
．

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（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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