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已知遞遞增數(shù)列{a_n}滿足a₁=6，且a_n+a_n-1=

9

an-an-1

+8（n≥2），則a₇₀=（　　）

如圖所示程序框圖表示：輸入的實(shí)數(shù)x經(jīng)過循環(huán)結(jié)構(gòu)的一系列運(yùn)算后，輸出滿足條件“x＞2011？”的第一個結(jié)果．但是程序不是對于任意的實(shí)數(shù)x都適用，為了保證程序能夠順利輸出x，那么輸入實(shí)數(shù)x時需要提示（　　）

如圖是七位評委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名歌手得分的平均數(shù)分別為a和b，則一定有（　�。�

設(shè)i是虛數(shù)單位，則

(1-i)3

(1+i)2

=（　　）

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（

2

，

π

4

），圓心為直線ρsin（θ-

π

3

）=-

3

2

與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜

1

3

，|2x-y|＜

1

6

，求證：|y|＜

5

18

．

（2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）．已知（1，e）和（e，

3

2

）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF₁與直線BF₂平行，AF₂與BF₁交于點(diǎn)P．
（i）若AF₁-BF₂=

6

2

求直線AF₁的斜率；
（ii）求證：PF₁+PF₂是定值．

（2012•江蘇）圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0且對一切n∈N^*，有a₁³+a₂³+…+a_n³=S_n²，a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）求證：對一切n∈N^*有

a

2 n+1

-a_n+1=2S_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：

1

a 2 1

+

2

a 2 2

+

3

a 2 3

+…+

n

a 2 n

＜3．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n+1；b_n=（-1）ⁿ a_n（n∈N*）；則數(shù)列{b_n}的前50項(xiàng)和為（　�。�

（2012•江西模擬）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為正偶數(shù)，且a₅≥10，S₁₅＜255．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若數(shù)列a₁，a₃，ab1，ab2，ab3，…abn，…，成等比數(shù)列，試找出所有的n∈N^*，使cn=

bn-1

4

為正整數(shù)，說明你的理由．