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科目： 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），曲線C在點P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)g(x)=(m2-1)[f(x)-
7
3
x]（m為實常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：0＜a+b＜2．

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若{an}的任一項an∈A∩B，且首項a1是A∩B中的最大數(shù)，-750＜S10＜-300．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=(
2
2
)an+13n-9，求a1b2-b2a3+a3b4-b4a5+…+a2n-1b2n-b2na2n+1的值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）已知向量
m
=(sinx，
3
sinx)，
n
=(sinx，-cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，
3π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)+sin(2A-
π
6
)=1，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求邊a的長．

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）設(shè)等軸雙曲線y2-x2=1的兩條漸近線與直線x=2圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為M，P（x，y）為M內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為
6
6
．

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科目： 來源： 題型：

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為

A．50                          B．100                        C．150                        D．200

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）已知直線y=x+a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0，其中O為坐標(biāo)原點，則正實數(shù)a的值為
2
2
．

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的（　　）

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（　　）

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科目： 來源： 題型：

（2012•青島二模）以下正確命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零點在區(qū)間(
1
3
，
1
2
)內(nèi)； 
③函數(shù)f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
④線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
，
.
y
)，且至少過一個樣本點．

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