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（2012•甘肅一模）（理科）某中學(xué)高一年級美術(shù)學(xué)科開設(shè)書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學(xué)生可選也可不選，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知某學(xué)生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；
（2）用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2

3

sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）≥2成立的x的集合．

（2012•甘肅一模）（理科）已知x∈（0，π]，關(guān)于x的方程2sin(x+

π

3

)=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

（2012•甘肅一模）（理科）已知球O的表面積為4π，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且A與B、A與C的球面距離均為

π

2

，|BC|=

3

，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�

（2012•甘肅一模）（文科）將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象按向量

a

=(

π

4

，-2)平移，則平移后得到圖象的解析式是（　　）

選修4-1　幾何證明選講
圓的兩弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q．
求證：PF=PQ．

已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=2g(x+

1

2

)+mx-3m2lnx+

9

4

(m＞0，x＞0)．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，求m的值；
（3）記函數(shù)H（x）=[x（x-a）²-1]•[-x²+（a-1）x+a-1]，若函數(shù)y=H（x）有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

2×3n+2

3n-1

（n∈N^?）．
（1）求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)；
（2）設(shè)b_n=

an+p

an-2

，求實(shí)常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_m，a_n，a_p，使數(shù)列a_m，a_n，a_p是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說明理由．

為配合國慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購票．開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增b人．假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/分鐘，且當(dāng)開放兩個(gè)窗口時(shí)，25分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人剛好購?fù)辏�；若同時(shí)開放三個(gè)窗口時(shí)，則15分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．
（1）若要求售票10分鐘后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口？
（2）若a=60，在只開一個(gè)窗口的情況下，試求第n（n∈N^*且n≤118）個(gè)購票者的等待時(shí)間t_n關(guān)于n的函數(shù)，并求出第幾個(gè)購票者的等待時(shí)間最長？
（注：購票者的等待時(shí)間指從開即始排隊(duì)（售票開始前到達(dá)的人，從售票開始計(jì)時(shí)）到開始購票時(shí)止）