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已知集合A={（x，y）|y≥|x-a|}，B={（x，y）|y≤-a|x|+2a}（a≥0）．
（1）證明A∩B≠∅；
（2）當(dāng)0≤a≤4時，求由A∩B中點(diǎn)組成圖形面積的最大值．

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0有兩個實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=

2x-m

x2+1

    
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明．

運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．運(yùn)動員在空中的最高處距水面

32

3

米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線的解析式；
（Ⅱ）運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（Ⅰ）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為

18

5

米，問此次跳水會不會失誤？

在△ABC中，tan

A+B

2

+tan

C

2

=4，2sinBcosC=sinA，求A，B．

若log

2

x+log

2

y≥4，則x+y的最小值為．

若3π＜x＜4π，則

1+cosx 2

+

1-cosx 2

等于（　�。�

已知命題p：“若|sinα|=1，則α=kπ+

π

2

，k∈Z”；命題q：“若|a|+|b|＞1，則|a+b|＞1”．則（　�。�

函數(shù)y=1+cos2x的圖象（　　）

甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是（　�。�