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已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，試求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=1，  a2=

1

2

，  an-1an+anan+1=2an-1an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為Sn=1-

1

2n

，試求數(shù)列{

bn

an

}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ）記數(shù)列{1-

a

2 n

}的前n項(xiàng)積為∏limit

s

n i=2

(1-

a

2 i

)，試證明：

1

2

＜∏limit

s

n i=2

(1-

a

2 i

)＜1．

如圖：四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，E為SD的中點(diǎn)，SA⊥平面ABCD，且AB=1，SA=AD=CD=2．延長(zhǎng)DA，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：AE∥平面SBC；
（Ⅲ）求證：平面SMC⊥平面SCD．

美國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（NBA）是美國(guó)四大職業(yè)聯(lián)賽之一，吸引了全世界無(wú)數(shù)的球迷．下表列出了NBA巨星科比在本賽季前六場(chǎng)比賽的技術(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，每場(chǎng)比賽包括“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”以及“蓋帽”五項(xiàng)．
（Ⅰ）寫出科比在這六場(chǎng)比賽中得分的眾數(shù)和中位數(shù)，并計(jì)算其平均得分；
（Ⅱ）若在“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”和“蓋帽”這五項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)計(jì)中有任意三項(xiàng)均達(dá)到或超過(guò)10，則稱這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在比賽中拿到“三雙”，按表中所出現(xiàn)“三雙”的頻率計(jì)算，在本賽季一共66場(chǎng)常規(guī)賽中，科比大概能拿到多少次“三雙”？

場(chǎng)次	得分	籃板	助攻	搶斷	蓋帽
1	28	7	6	2	2
2	29	5	7	2	2
3	28	10	5	1	1
4	28	4	6	1	1
5	37	11	10	3	3
6	30	8	8	1	4

（Ⅲ）若從這六場(chǎng)比賽中任意抽取兩場(chǎng)比賽作進(jìn)一步的技術(shù)統(tǒng)計(jì)分析，則抽到得分不低于29分且蓋帽數(shù)不低于2次的概率為多少？

設(shè)函數(shù)f(x)=

3

sinx-

sin( π 2 -2x)sin( π 2 -x)

cos(π+x)

．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）當(dāng)θ∈(0，  

π

2

)時(shí)，若f（θ）=1，求θ的值．

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）
曲線

x=sinθ y=sin2θ

(θ為參數(shù))與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=

3

，則圓O的半徑長(zhǎng)為．

函數(shù)f(x)=-x2+2x-

2

x

在其定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為EF上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足

PA

+

xPB

+y

PC

=

0

，設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S₁，S₂，S₃，記

S1

S

=λ1，

S2

S

=λ2，

S3

S

=λ3，則λ₂•λ₃取到最大值時(shí)，2x+y的值為（　　）