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（2012•福州模擬）如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km
（Ⅰ）已知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費用是0.5萬元/km．現(xiàn)決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值．
（Ⅱ）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ （0≤θ≤

P

3

），試用θ表示出總施工費用y（萬元）的解析式，并求y的最小值．

2013年植樹節(jié)來臨之際，鄭州一中和鄭州外國語中學聯(lián)合開展一項去郊外林區(qū)義務(wù)勞動的公益活動，活動包括三項：植樹、澆水、除草，現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學各自隨機參加其中的一項活動，則他們恰好共同參加同一個活動的概率為．

為了更科學的優(yōu)化交通路線，某市交通指揮部門對一繁華路段的甲、乙兩個路口的車流量進行觀測，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)（單位：輛/小時），列出莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩個路口的車流量的中位數(shù)較低的是（　�。�

如圖所示，某城鎮(zhèn)為適應(yīng)旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半徑為1）草地上修建一個三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在

AB

及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長．請你設(shè)計一個方案，該方案（　�。�

如圖，橢圓C方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），點A₁，A₂為橢圓C的左、右頂點．
（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足AA₂⊥BA₂，求證：直線l過定點，并求出該點的坐標．

如圖：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D為AB中點．
（1）求證：AB₁⊥A₁C；
（2）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（3）求C₁到平面A₁CD的距離．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²-4x+c的值域為[0，+∞），則u=

1

c2+1

+

4

a2+4

的最小值為．

三棱錐的三視圖如圖所示，求該三棱錐外接球的體積．