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（2012•湖北）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線θ=

π

4

與曲線

x=t+1 y=(t-1)2

（t為參數(shù)）相較于A，B來兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（2012•許昌三模）如圖，圓O的直徑AB=d，P是AB延長線上一點(diǎn)，Bp=a，割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=．

（2011•洛陽二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

x=- 3 +t y= 3 t

（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a＞0）．
（1）當(dāng)直線l與曲線C₂相切時求a的值；
（2）求直線l被曲線C₁所截得的弦長．

（2011•洛陽二模）如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，
C為切點(diǎn)，過點(diǎn)A引AD∥PC，交圓于D點(diǎn)，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD²=PA•BD．

（2011•洛陽二模）已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁（-2，0）為左焦點(diǎn)，點(diǎn)M（

2

，

3

）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F₁作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)L₃與橢圓C相交于點(diǎn)A，B．l2 與橢圓C相交于點(diǎn)D．E，求

AD

•

EB

的最小值．

（2011•洛陽二模）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為正三角形，AA₁=AC=2，∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC₁，N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱A₁C₁上，

A1P

=λ

A1C1

．
（1）當(dāng)λ取什么值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大，并求此時θ的正弦值；
（2）求二面角C₁-AN-C的余弦值．

（2011•洛陽二模）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試．兩個班同學(xué)的成績（百分制）的莖葉圖如圖所示：

按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有
關(guān)
成績與專業(yè)列聯(lián)表

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
A班			20
B班			20
總計			40

（2）從B班參加測試的20人中選取2人參加某項(xiàng)活動，2人中成績優(yōu)秀的人數(shù)記為X，
求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

（2011•洛陽二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=2，且

BA

+

BC

=2

BD

，求|

BD

|的最小值．