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（2011•洛陽二模）如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為2

3

，且有一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的體積為（　�。�

（2011•洛陽二模）設{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和．已知a₂=2，且a₁+3，3a²，a₃+4構成等差數(shù)列，則S₅=（　�。�

（2011•洛陽二模）函數(shù)y=cos2x-2sinx的值域為（　�。�

當n∈N，n≥2時，求證：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞

n

(n∈N)．

證明不等式：如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有：

1+x

)n＞1+nx．

已知數(shù)列{ a_n}中，a1=

1

2

，an+1=

an

an+1

，寫出數(shù)列的前四項，然后猜想它的通項公式并用數(shù)學歸納法證明之．

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=a²-a-2+（a²-a-12）i（其中a∈R）對應的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

設復數(shù)z=a²-5a-6+（a²-2a-3）i （其中a∈R），求適合下列條件的a值：
（1）z是實數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z是虛數(shù)．

“金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，所以一切金屬都導電”．此推理方法是（　�。�

（2012•浦東新區(qū)一模）設函數(shù)T(x)=

2x，  0≤x＜ 1 2 2(1-x)，   1 2 ≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在實數(shù)a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）定義T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①當x∈[ 0 ，

1

16

 ]時，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[ 

i-1

16

 ，

i+1

16

 ]時（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

i

8

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15個不同的實數(shù)根，確定k的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和．