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（2013•保定一模）雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）與圓x²+y²=（c-

b

2

）²無交點，c²=a²+b²，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�

（2013•保定一模）若平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且

. a .

=1，|

b

|=1，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|等于（　�。�

（2011•許昌三模）設(shè)f(x)=kx-

k

x

-2lnx．
（I）若f′ (1)=-

2

5

，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（II）若k＞0，試討論f（x）的單調(diào)性．

（2011•許昌三模）已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的左右焦點分別為F₁、F₂，下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，圓M是以PF₂為直徑的圓．
（I）當(dāng)圓M的面積為

π

8

時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線AF₁相切時，求圓M的方程．

（2011•許昌三模）為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況．從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題．
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）
（Ⅱ）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出S的值．

序號（I）	分組（分?jǐn)?shù)）	組中值（G1）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率（F1）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100）	95	④	⑤
	合計		50	1

（2011•許昌三模）如圖，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）求三棱錐C-BEF的體積．

（2011•許昌三模）已知過原點的直線與函數(shù)y=|sinx|（x≥0）的圖象有且只有三個交點，a是交點中橫坐標(biāo)的最大值，則

(1+a2)sin2a

2a

的值為．

（2011•許昌三模）M、N分別是△ABC的邊AB，AC的中點，BN與CM交于點P，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，若

AP

=x

a

-y

b

（x，y∈R），則x+y=．