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（2011•成都二模）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i+

2

i

=（　�。�

（2013•江門二模）某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻，導(dǎo)致濃硫酸泄漏，對河水造成了污染．為減少對環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng)，
及時(shí)向污染河道投入固體堿，1個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化，水中的堿濃度f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系可近似地表示
為：f（x）=

2- x 6 - 6 x+3     0≤x＜3 1- x 6               3≤x≤6

，只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于

1

3

時(shí)，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長？
（2）第一次投放1單位固體堿后，當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到

1

3

時(shí)，馬上再投放1個(gè)單位的固體堿，設(shè)第二次投放后水中堿濃度為g（x），求g（x）的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值．（此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

（2013•廣州二模）記實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n中的最大數(shù)為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數(shù)為min{x₁，x₂，…，x_n}則max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=（　　）

（2013•揭陽二模）已知函數(shù)f(x)=

1

x-ln(x+1)

，則y=f（x）的圖象大致為（　　）

（2011•廣東模擬）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx的圖象過點(diǎn)（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N^*．
（1）若數(shù)列{a_n} 滿足

1

an+1

=f′(

1

an

)，且a₁=4，求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，bnbn+1=

1

2

an+1

，當(dāng)n≥3，n∈N^*時(shí)，求證：①b2n＜b2n+1＜b2n-1(n∈N*)；②b1+b2+b3+…bn＞

2n+1

-1．

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+ax+a

ex

，其中常數(shù)a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=2求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為3，求a的值及f（x）的極小值．

已知數(shù)列{a_n}滿足遞推式a_n=2a_n-1+1（n≥2），其中a₃=7
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列（b_n}滿足b_n=

n

an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，陰影部分區(qū)域Γ是由線段AC，線段CB及半圓所圍成的圖形（含邊界），其中邊界點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（3，3），C（1，3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（X，Y）在區(qū)域Γ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

y

x

的取值范圍是．

若函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)x₀∈[k，k+1）則整數(shù)k的值為．