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（2007•肇慶二模）某供應商送來15個音響，其中有3個是次品．工人安裝音響時，從中任取一個，當取到合格品才能安裝，若取出的是次品，則不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安裝的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列和期望．

（2007•肇慶二模）若關于x的不等式|x-3|+|x+1|＞a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是．

（2007•肇慶二模）當a＞0時，計算

∫

a -a

a2-x2

dx=．

（2007•肇慶二模）若(x2-

1

x

)n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是．

（2007•肇慶二模）若|

a

|=2sin15°，|

b

|=4cos15°，|

a

|與|

b

|的夾角為30°，則

a

•

b

的值為（　　）

（2007•肇慶二模）命題“?x∈R，x²-2x+4≤0”的否定為（　�。�

（2013•徐匯區(qū)一模）對于數(shù)列{x_n}，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞0）的無窮等比數(shù)列{a_n}的子數(shù)列問題．為此，他任取了其中三項a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比數(shù)列，求k，m，n之間滿足的等量關系；
（2）他猜想：“在上述數(shù)列{a_n}中存在一個子數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列”，為此，他研究了a_k+a_n與2a_m的大小關系，請你根據(jù)該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；
（3）他又想：在首項為正整數(shù)a，公差為正整數(shù)d的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題，并加以證明．

（2013•徐匯區(qū)一模）某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（

3

4

π＜a＜π），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計）
（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長線交于點O，求證：OE=40cot

α

2

+60（cm）；
（2）當a=

5

6

π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）