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（2013•徐匯區(qū)一模）對(duì)于直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點(diǎn)A（x，y）（不是原點(diǎn)），A的“對(duì)偶點(diǎn)”B是指：滿足|OA||OB|=1且在射線OA上的那個(gè)點(diǎn)．若P，Q，R，S是在同一直線上的四個(gè)不同的點(diǎn)（都不是原點(diǎn)），則它們的“對(duì)偶點(diǎn)”P′，Q′，R′，S′（　�。�

（2013•徐匯區(qū)一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，若

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=1，則公比為q的取值范圍是．

（2013•徐匯區(qū)一模）若θ為第四象限角，且sin（

π

2

+θ）=

4

5

，則sin2θ．

（2013•內(nèi)江一模）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為
f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=

x2+a

bx-c

有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2．
（1）求b、c滿足的關(guān)系式；
（2）若c=時(shí)，相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{a_n}滿足4Snf(

1

an

)=1（S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和），求證：(1-

1

an

)an+1＜

1

e

＜(1-

1

an

)an；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=-

1

an

，Tn是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

（2013•內(nèi)江一模）已知函數(shù)f（x）=ax²-3x+lnx（a＞0）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[

1

2

，2]上的最值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

（2013•內(nèi)江一模）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•內(nèi)江一模）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=-x+120．
（1）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，則下列命題中正確命題的序號(hào)有
（1）函數(shù)f（x）在R上有最小值；
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
（4）當(dāng)b＜0時(shí)，方程f（x）=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要重要條件是b²＞4|c|；
（5）方程f（x）=0可能有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根．

（2013•內(nèi)江一模）已知程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是．

（2013•內(nèi)江一模）已知α∈(

π

2

，π)，且sinα+cosα=-

1

5

，則tanα=．