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（2013•宜賓一模）某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學(xué)生必須且只需選修1門選修課，有3名學(xué)生A、B、C選修什么課相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；
（Ⅱ）求課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

（2013•宜賓一模）已知函數(shù)f（x）=sin（

π

2

-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，若A為銳角，且f（A）=1，BC=2，B=

π

3

，求AC邊的長．

（2013•宜賓一模）若函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對稱，則非零實(shí)數(shù)a=．

（2013•宜賓一模）若（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），則

a1

2

+

a2

2

+…+

a2013

2

=．

（2013•宜賓一模）在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

），則a_n=（　�。�

（2013•宜賓一模）在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是（　�。�

（2013•宜賓一模）設(shè)甲為0＜x＜5，乙為：|x-2|＜3，那么乙是甲的（　　）

（2013•宜賓一模）已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f（x）=

x-i，x∈R 1 x  ， x∉R

，則f（f（1））在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{x_n}，如果存在常數(shù)p，使對任意正整數(shù)n，總有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{x_n}為“p-擺動(dòng)數(shù)列”．
（1）設(shè)a_n=2n-1，bn=(-

1

2

)n，n∈N^*，判斷{a_n}、{b_n}是否為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知“p^-擺動(dòng)數(shù)列”{c_n}滿足c_n+1=

1

cn+1

，c₁=1，求常數(shù)p的值；
（3）設(shè)d_n=（-1）ⁿ•（2n-1），且數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：數(shù)列{S_n}是“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

（2012•閔行區(qū)一模）已知橢圓E的方程為

x2

4

+

y2

3

=1，右焦點(diǎn)為F，直線l與圓x²+y²=3相切于點(diǎn)Q，且Q在y軸的右側(cè)，設(shè)直線l交橢圓E于不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）若直線l的傾斜角為

π

4

，求直線l的方程；
（2）求證：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．