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已知方向向量為

V

=(1，

3

)的直線l過(guò)橢圓C：

x2

a 2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，-2

3

），直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為4

6

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F₁且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，

OM

•

ON

=

4 6

3tan∠MON

≠0（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長(zhǎng)是．

把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成三 棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則二面角 C-AB-D的正切值為．

（1-2x）⁵（1-3x）⁴的展開(kāi)式中按x的升冪排列的第2項(xiàng)等于．

如圖是“二分法”解方程的流程圖．在①～④處應(yīng)填寫(xiě)的內(nèi)容分別是（　�。�

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F₂，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

2m

3

)和橢圓弧

x2

4m2

+

y2

3m2

=1(

2m

3

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

（2011•浦東新區(qū)三模）如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計(jì)算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．