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（選做題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）；
（2）當(dāng)f(x)∈[

1

2

，

4

5

]時(shí)，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整數(shù)N滿足n＞N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列{a_n}，an＜

1

10

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜

3

7

．

已知10件不同的產(chǎn)品中共有3件次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直到找出所有3件次品為止．
（1）求恰好在第5次測(cè)試時(shí)3件次品全部被測(cè)出的概率；
（2）記恰好在第k次測(cè)試時(shí)3件次品全部被測(cè)出的概率為f（k），求f（k）的最大值和最小值．

（2013•東莞一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線θ=

π

3

（ρ=R）與圓ρ=4cosθ+4

3

sinθ交于A、B兩點(diǎn)，則AB=．

為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：（1）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（2）在過路口時(shí)你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則就回答第二個(gè)問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題，所以都如實(shí)地做了回答．結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”．由此可以估計(jì)這800人中闖過紅燈的人數(shù)是（　�。�

（2009•湖北模擬）橢圓的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=

6

3

，過P（0，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且

AP

=2

PB

，求△AOB面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程．