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科目： 來源： 題型：

（2012•南京二模）記（1+

）（1+

）…（1+

）的展開式中，x的系數(shù)為a_n，x²的系數(shù)為b_n，其中 n∈N^*．
（1）求a_n；
（2）是否存在常數(shù)p，q（p＜q），使b_n=

（1+

）（1+

）對n∈N*，n≥2恒成立？證明你的結論．

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（2012•南京二模）甲、乙兩班各派三名同學參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是

，乙班三名同學答對的概率分別是

，

，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．
（1）用X表示甲班總得分，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望；
（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發(fā)生的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)，則的反函數(shù)的圖象必過定點

A． B． C． D．

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（1）在平面直角坐標系xOy中，判斷曲線C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）與直線l：

x=1+2t

y=1-t

（t為參數(shù)）是否有公共點，并證明你的結論．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：

2a+1

2b+1

≥

．

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（2012•南京二模）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+

λ2

+…+

λn-1

=n²+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當λ=4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．若對任意n∈N^*，都有（1-λ）S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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（2012•南京二模）函數(shù)f（x）=|e^x-bx|，其中e為自然對數(shù)的底．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當b＞0時，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應實數(shù)b的取值范圍．

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